數(shù)學(xué)中的10大基本原理

（一）手指計數(shù)基本法則

郵票“1+1=2”是這套郵票的第一枚，這是人類一開始對數(shù)量認(rèn)識的基礎(chǔ)公式。人類的祖先就是以這一公式開始，堆石子，數(shù)貝殼、樹枝、竹片，而后刻痕計數(shù)，結(jié)繩計數(shù)等，直至再后來創(chuàng)造文字、數(shù)字及計數(shù)用具如算盤、籌算、計算器等。一切都是從手指計數(shù)基本法則開始，因為人有十個手指，計算時以手指輔助。毫無疑問，正是這一事實自然地孕育形成了現(xiàn)在我們熟悉的十進(jìn)制系統(tǒng)。記數(shù)法與十進(jìn)制的誕生是文明史上的一次飛躍。

（二）勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理）

若一直角三角形的直角邊為A、B，斜邊為C，則有A2+B2=C2,這就是歐氏幾何中最為著名的勾股定理。它在數(shù)學(xué)與人類的實踐活動中有著極其廣泛的應(yīng)用。在國外最早給出這一定理證明的是古希臘著名哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，因而國外一般稱之為“畢達(dá)哥拉斯定理”。 中國在商高時代就已經(jīng)知道“勾三股四弦五”的關(guān)系，遠(yuǎn)早于畢達(dá)哥拉斯，不過，中國對于勾股定理的證明卻是比較遲的事情，一直到三國時期的趙爽才用面積割補法給出它的第一種證明。勾股定理的一大影響是無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)。邊長為1的正方形對角線長度為 ，不能用整數(shù)或整數(shù)之比即分?jǐn)?shù)來表示，這一發(fā)現(xiàn)否定了畢氏學(xué)派“萬物皆數(shù)”的信條，當(dāng)時的人覺得整數(shù)與分?jǐn)?shù)是容易理解的，稱之為有理數(shù)，而新發(fā)現(xiàn)的這個數(shù)不好理解但卻存在就取名為“無理數(shù)”。

（三）阿基米德杠桿原理

第三枚郵票表彰的數(shù)學(xué)公式F1X1=F2X2,其中F為作用力，X為力臂，F(xiàn)X即為力矩，從原則上說，只要動力臂足夠長，而阻力臂足夠短，就可以用足夠小的力撬動足夠重的物體。為此，阿基米德說了一句古名言：“給我一個支點，我就能撬動地球”。呵呵，看看物理學(xué)家多自信!!!除杠桿原理外，阿基米德還發(fā)現(xiàn)了著名的浮力定律和大量的幾何學(xué)定理，他也是微積分的先驅(qū)之一。被后世數(shù)學(xué)家稱尊為“數(shù)學(xué)之神”，在人類有史以來最重要的三位數(shù)學(xué)家中，阿基米德占首位，另兩位分別是牛頓和高斯。

（四）納皮爾指數(shù)與對數(shù)關(guān)系公式

對數(shù)關(guān)系公式即為納皮爾公式，其中e=2.71828……。對數(shù)的發(fā)明者是蘇格蘭業(yè)余數(shù)學(xué)家納皮爾男爵。自44歲起，經(jīng)20年潛心研究大數(shù)的計算技術(shù)，他終于獨立發(fā)明了對數(shù)，1614年出版了名著《奇妙的對數(shù)定律說明書》，對數(shù)表這一驚人發(fā)明很快傳遍了歐洲**。伽利略發(fā)出了豪言壯語：“給我時間、空間和對數(shù)，我可以創(chuàng)造出一個宇宙來。”對數(shù)表曾在幾個世紀(jì)內(nèi)為數(shù)學(xué)家、會計師、航海家和科學(xué)家廣泛應(yīng)用。對數(shù)和指數(shù)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)的精髓部分，是每一個中學(xué)生必學(xué)的內(nèi)容。

（五）牛頓萬有引力定律

第五枚郵票立即使人聯(lián)想到那個早已是家喻戶曉的牛頓和蘋果的故事。在那個神奇的假期里，一個蘋果偶然從樹上掉下來，這卻是人類思想史的一個轉(zhuǎn)折點，它使那個坐在花園里的人的頭腦開了竅，終于牛頓發(fā)現(xiàn)了對人類具有劃時代意義的萬有引力定律。 其中G為引力常量，m1和m2分別表示兩個物體的質(zhì)量，r為兩個物體的距離。

（六）麥克斯韋電磁方程組

第六個公式是麥克斯韋電磁方程組，該方程組確定了電荷、電流、電場和磁場之間的普遍聯(lián)系，是電磁學(xué)的基本方程。麥克斯韋方程組表明，空間某處只要有變化的磁場就能激發(fā)出渦旋電場，而變化的電場又能激發(fā)渦旋磁場，交變的電場和磁場互相激發(fā)就形成連續(xù)不斷的電磁振蕩即電磁波。由此公式可以證明電磁波在真空中傳播的速度等于光在真空中傳播的速度，這不是偶然的巧合，而是由于光就是一定波長的電磁波，這便是麥克斯韋創(chuàng)立的光的電磁學(xué)說。麥克斯韋是繼法拉第之后集電磁學(xué)大成的偉大物理學(xué)家。電磁學(xué)理論奠定了現(xiàn)代電力工業(yè)，電子工業(yè)和無線電工業(yè)的基礎(chǔ)。1871年受聘為劍橋大學(xué)的實驗物理教授，負(fù)責(zé)籌建該校的第一所物理學(xué)實驗室—卡文迪許實驗室。

（七）愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系式

E=mc2 ，這里c為光速，m為質(zhì)量，E為能量。這就是后來最著名的質(zhì)能關(guān)系式。這可是制造原**的理論基礎(chǔ)。1905年提出這個公式的人是年僅26歲的伯爾尼專利局小職員愛因斯坦。1915年，建立了廣義相對論，確定了空間、時間和物質(zhì)之間的聯(lián)系，質(zhì)能轉(zhuǎn)換公式及相對論的影響是巨大的，今天核能廣泛用于農(nóng)業(yè)及軍事，而黑洞、時間旅行、空間彎曲等都是由相對論推導(dǎo)出來。愛因斯坦6歲學(xué)習(xí)小提琴，一生與小提琴相伴，藝術(shù)提高了他的審美能力，他一輩子也追求物理中的數(shù)學(xué)美(簡潔美與對稱美)。

（八）德布羅意公式

第八枚郵票表彰的公式是1924年德布羅意提出的表達(dá)波粒二象性的德布羅意公式：λ=h/mv, 其中λ為與粒子相伴的物質(zhì)波的波長，h是普朗克常量，mv為粒子的動量。在德布羅意之前，人們對自然界的認(rèn)識只局限于兩種基本的物質(zhì)類型：實物和場。德布羅意本來是學(xué)歷史的，受數(shù)學(xué)家龐加萊的影響而改學(xué)科學(xué)。1924年他在博士論文中提出「物質(zhì)波」的概念，轟動全世界，他認(rèn)為任何實物、粒子都同時具有波與粒子二種性質(zhì)，還運用愛因斯坦的相對論，導(dǎo)出物質(zhì)波波長的公式。他的看法后來被戴維森的實驗證實。而物質(zhì)波的概念也為波動力學(xué)的發(fā)展提供了重要的理論基礎(chǔ)。

（九）玻爾茲曼公式

1854年德國科學(xué)家克勞修斯首先引入熵的概念，這是對表示封閉體系雜亂程度的一個量，熵是希臘語“變化”的意思。這個量在可逆過程中不會變化，在不可逆過程中會變大。正像懶人的房間，若沒有人替他收拾打掃，房間只會雜亂下去，決不會變得整齊。生物也離不開“熵增**則”，生物需要從體外吸收負(fù)熵來抵消熵的增大。1877年，玻爾茲曼用下面的關(guān)系式來表示系統(tǒng)的無序性的大?。篠=k LnW 其中k 為玻爾茲曼常數(shù)，s是宏觀系統(tǒng)熵值，是分子運動或排列混亂程度的衡量尺度。W是可能的微觀態(tài)數(shù)。W越大，系統(tǒng)就越混亂無序。由此可以看出熵的微觀意義：熵是系統(tǒng)內(nèi)分子熱運動無序性的一種量度。由于觀點新穎，一開始不為許多著名學(xué)者接受，玻爾茲曼為之付出了巨大的代價，成為他個人悲劇(自殺)的重要原因。玻爾茲曼的墓碑上刻的就是這個公式S=k LnW，以表彰他的偉大創(chuàng)見。

（十）齊奧爾科夫斯基公式

嫦娥奔月、萬戶飛天，人類對空間的向往由來已久，并為此進(jìn)行著不懈努力。征服太空的關(guān)健是火箭技術(shù)。

說到現(xiàn)代火箭，就要提到舉世公認(rèn)的宇航理論先驅(qū)者，前蘇聯(lián)的齊奧爾科夫斯基。正是他提出利用火箭進(jìn)行星際航行和發(fā)射衛(wèi)星的可能性。并建立了火箭結(jié)構(gòu)特點與飛行速度之間的關(guān)系式，即著名的齊奧爾科夫斯基公式。其中V為火箭的速度增量，Ve為噴流相對于火箭的速度，m0和mi分別代表發(fā)動機(jī)開啟和關(guān)閉時火箭的質(zhì)量。它成為人類征服太空的鑰匙。

1957年蘇聯(lián)發(fā)射第一顆人造衛(wèi)星，揭開太空時代的序幕，1961年送出第一位航天員─蓋加林，贏了太空競賽的第一役，美國在1969年送阿姆斯特朗踏上月球。齊奧爾科夫斯基他著重鉆研中國古代火箭技術(shù)，請人翻譯明末及清初的軍事著作參考，尤其對《武備志》最感興趣。當(dāng)時中國已擁有近三十種**火箭，“神機(jī)火龍箭”或“火龍出水”之類的武器令他著迷，他產(chǎn)生了更多的夢想和靈感，不久寫成《地球與天空的夢想》一書。他有一句十分精辟的名言：“地球是人類的搖籃，但是人不能永遠(yuǎn)生活在搖籃里?！?。