二重定積分的計(jì)算方法

把二重積分化成二次積分，也就是把其中一個(gè)變量當(dāng)成常量比如Y，然后只對(duì)一個(gè)變量積分，得到一個(gè)只含Y的被積函數(shù)，再對(duì)Y積分就行了。

計(jì)算二重積分的基本思路是簡(jiǎn)化積分計(jì)算思想，即把二重積分盡可能的轉(zhuǎn)化為累次積分。

為此，必須注意：選取適合坐標(biāo)，是否分域，如何定限。計(jì)算二重積分的主要方法有：利用對(duì)稱性、奇偶性、變量替換、幾何意義化簡(jiǎn)，利用直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)化為二次積分，利用分域法，交換積分次序等能大大簡(jiǎn)化二重積分的計(jì)算，只要方法選得適當(dāng)，二重積分的運(yùn)算量就會(huì)小很多。

二重積分的現(xiàn)實(shí)（物理）含義：面積×物理量＝二重積分值；

舉例說明：二重積分的現(xiàn)實(shí)（物理）含義：

二重積分計(jì)算平面面積，即：面積×1＝平面面積；二重積分計(jì)算立體體積，即：底面積×高＝立體體積；二重積分計(jì)算平面薄皮質(zhì)量，即：面積×面密度＝平面薄皮質(zhì)量。

擴(kuò)展資料：

二重積分是二元函數(shù)在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質(zhì)是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應(yīng)用，可以用來計(jì)算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區(qū)域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進(jìn)行積分，稱為曲面積分。

在空間直角坐標(biāo)系中，二重積分是各部分區(qū)域上柱體體積的代數(shù)和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負(fù)。某些特殊的被積函數(shù)f（x，y）的所表示的曲面和D底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計(jì)算。