函數(shù)的有界性定理

函數(shù)的有界性指的是函數(shù)值取值范圍的有限性，例如 正弦函數(shù)f(x)=sin x ，取值范圍是 -1到1 ，是一個有限的范圍，因此可以說這個函數(shù)有界，而 y=x 這個函數(shù)的取值范圍是 R，是一個無限的范圍，所以可以說這個函數(shù)無界。

方法有3個：

1、理論法：若f(x)在定義域[a,b]上連續(xù)，或者放寬到常義可積（有限個第一類間斷點），則f(x)在[a,b]上必然有界。

2、計算法：切分(a,b)內連續(xù)

limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b?f(x)存在limx→b?f(x)存在 則f(x)在定義域[a,b]內有界。

3、運算規(guī)則判定：在邊界極限不存在時

有界函數(shù) ±± 有界函數(shù) = 有界函數(shù) （有限個，基本不會有無窮個，無窮是個難分高低的狀態(tài)）有界 x 有界 = 有界。