等比級數(shù)的斂散性是什么

等比級數(shù)若收斂，則其公比q的絕對值必小于1。

故當(dāng)n趨向于無窮時，等比數(shù)列求和公式中q的n次方趨于0（|q|<1），此時Sn=a1/(1-q)。

q大于1時等比級數(shù)發(fā)散。

等比數(shù)列(又名幾何數(shù)列):是一種特殊數(shù)列。它的特點(diǎn)是:從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都是一個常數(shù)。

等比級數(shù)斂散可以用比較判別法判別。

用比較判別法的技巧是：先判斷級數(shù)一般項(xiàng)極限是否為零，不為零，則級數(shù)發(fā)散，若一般項(xiàng)極限為零，找與一般項(xiàng)同階的無窮小，而且通常是P級數(shù)的一般項(xiàng)，從而由此P級數(shù)的斂散性確定原級數(shù)的斂散性。

收斂：

如果一個級數(shù)是收斂的，這個級數(shù)的項(xiàng)一定會趨于零。因此，任何一個項(xiàng)不趨于零的級數(shù)都是發(fā)散的。不過，收斂是比這更強(qiáng)的要求：不是每個項(xiàng)趨于零的級數(shù)都收斂。其中一個反例是調(diào)和級數(shù)。

看q的絕對值，大于等于1發(fā)散，小于1收斂。