回歸直線方程公式詳解

a=[∑Xi2∑Yi-∑Xi∑XiYi]/[n∑Xi2-(∑Xi)2]，b=[n∑XiYi-∑Xi∑Yi]/[n∑Xi2-(∑Xi)2]

計(jì)算公式為

a=[∑Xi2∑Yi-∑Xi∑XiYi]/[n∑Xi2-(∑Xi)2]，b=[n∑XiYi-∑Xi∑Yi]/[n∑Xi2-(∑Xi)2]

運(yùn)用時(shí)注意的問題

資金需要量與營(yíng)業(yè)業(yè)務(wù)量之間線性關(guān)系的假定應(yīng)符合實(shí)際情況；確定a、b數(shù)值，應(yīng)利用連續(xù)若干年的歷史資料，一般要有3年以上的資料；應(yīng)考慮價(jià)格等因素的變動(dòng)情況。

擴(kuò)展

線性回歸方程公式：b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。線性回歸方程是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的回歸分析，來(lái)確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法之一。

線性回歸方程公式求法

第一：用所給樣本求出兩個(gè)相關(guān)變量的(算術(shù)）平均值：

x_=(x1+x2+x3+...+xn)/n

y_=(y1+y2+y3+...+yn)/n

第二：分別計(jì)算分子和分母：（兩個(gè)公式任選其一）

分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_

分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2

第三：計(jì)算b：b=分子/分母

用最小二乘法估計(jì)參數(shù)b，設(shè)服從正態(tài)分布，分別求對(duì)a、b的偏導(dǎo)數(shù)并令它們等于零，得方程組解為

其中，且為觀測(cè)值的樣本方差.線性方程稱為關(guān)于的線性回歸方程，稱為回歸系數(shù)，對(duì)應(yīng)的直線稱為回歸直線.順便指出，將來(lái)還需用到，其中為觀測(cè)值的樣本方差。

先求x，y的平均值X，Y

再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)

后把x，y的平均數(shù)X，Y代入a=Y-bX

求出a并代入總的公式y(tǒng)=bx+a得到線性回歸方程

(X為xi的平均數(shù)，Y為yi的平均數(shù))

線性回歸

線性回歸是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的回歸分析，來(lái)確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法之一，應(yīng)用十分廣泛。變量的相關(guān)關(guān)系中最為簡(jiǎn)單的是線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)隨機(jī)變量與變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系，則由試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的點(diǎn)，將散布在某一直線周圍。因此，可以認(rèn)為關(guān)于的回歸函數(shù)的類型為線性函數(shù)。

分析按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。如果在回歸分析中，只包括一個(gè)自變量和一個(gè)因變量，且二者的關(guān)系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關(guān)系，則稱為多元線性回歸分析。