等比數(shù)列的所有公式

1、有關(guān)：Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q)為等比數(shù)列，而這里n為未知數(shù)，可以寫成F（n）=[a1*(1-q^n)]/(1-q)，當(dāng)q=1時(shí)，為常數(shù)列，也就是n個(gè)a1相加為n*a1。

2、如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。注：q=1時(shí)，an為常數(shù)列。即a^n=a。

等比數(shù)列全部公式：

（1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是：An=A1×q^（n－1）。

若通項(xiàng)公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*),當(dāng)q>0時(shí)，則可把a(bǔ)n看作自變量n的函數(shù)，點(diǎn)(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點(diǎn)。

（2) 任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為an=am·q^(n-m)。

（3）從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}。

(4)等比中項(xiàng)：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項(xiàng)。

(5)等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an。

①當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)。

②當(dāng)q=1時(shí)， Sn=n×a1（q=1）。

記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1。