函數(shù)周期性6個常見公式

函數(shù)周期性公式及推導(dǎo):

f(x+a)=-f(x)周期為2a。

證明過程:因為f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a),所以f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。

sinx的函數(shù)周期公式T=2π，sinx是正弦函數(shù)，周期是2π。

cosx的函數(shù)周期公式T=2π，cosx是余弦函數(shù)，周期2π。

tanx和cotx的函數(shù)周期公式T=π，tanx和cotx分別是正切和余切。

secx和cscx的函數(shù)周期公式T=2π，secx和cscx是正割和余割。

設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間X上有定義，若存在一一個與x無關(guān)的正數(shù)T,使對于任一x∈X,恒有f(x+T)=f(x)

則稱f(x)是以T為周期的周期函數(shù)，把滿足上式的最小正數(shù)T稱為函數(shù)f(x)的周期。

二、周期函數(shù)的運算性質(zhì):

1，若T為f（x）的周期，則f（ax+b）的周期為T/al

2、若f(x),g(x)均是以T為周期的函數(shù),則f(X)+g(X)也是以T為周期的函數(shù)。

3、若f(x),g(x)分別是以T1,T2,T1≠T2為周期的函數(shù),則f(x)+g(x)是以T1,T2的最小公倍數(shù)為周期的函數(shù)。