數(shù)學的定義

數(shù)學（mathematics、maths）是研究數(shù)量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬于形式科學的一種。 數(shù)學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數(shù)、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產(chǎn)生。數(shù)學已成為許多國家及地區(qū)的教育范疇中的一部分。它應用于不同領域中，包括科學、工程、醫(yī)學、經(jīng)濟學和金融學等。數(shù)學家也研究純數(shù)學，就是數(shù)學本身的實質(zhì)性內(nèi)容，而不以任何實際應用為目標。

定義

亞里士多德把數(shù)學定義為“數(shù)量科學”，這個定義直到18世紀。從19世紀開始，數(shù)學研究越來越嚴格，開始涉及與數(shù)量和量度無明確關系的群論和投影幾何等抽象主題，數(shù)學家和哲學家開始提出各種新的定義。這些定義中的一些強調(diào)了大量數(shù)學的演繹性質(zhì)，一些強調(diào)了它的抽象性，一些強調(diào)數(shù)學中的某些話題。即使在專業(yè)人士中，對也沒有達成共識。數(shù)學是否是藝術或科學，甚至沒有一致意見。許多專業(yè)數(shù)學家對不感興趣，或者認為它是不可定義的。有些只是說，“數(shù)學是數(shù)學家做的?！?/p>

數(shù)學定義的三個主要類型被稱為邏輯學家，直覺主義者和***者，每個都反映了不同的哲學思想學派。都有嚴重的問題，沒有人普遍接受，沒有和解似乎是可行的。

數(shù)學邏輯的早期定義是本杰明·皮爾士（Benjamin Peirce）的“得出必要結論的科學”（1870）。在Principia Mathematica，Bertrand Russell和Alfred North Whitehead提出了被稱為邏輯主義的哲學程序，并試圖證明所有的數(shù)學概念，陳述和原則都可以用符號邏輯來定義和證明。數(shù)學的邏輯學定義是羅素的“所有數(shù)學是符號邏輯”（1903）。

直覺主義定義，從數(shù)學家L.E.J. Brouwer，識別具有某些精神現(xiàn)象的數(shù)學。直覺主義定義的一個例子是“數(shù)學是一個接著一個進行構造的心理活動”。直觀主義的特點是它拒絕根據(jù)其他定義認為有效的一些數(shù)學思想。特別是，雖然其他數(shù)學哲學允許可以被證明存在的對象，即使它們不能被構造，但直覺主義只允許可以實際構建的數(shù)學對象。

正式主義定義用其符號和操作規(guī)則來確定數(shù)學。 Haskell Curry將數(shù)學簡單地定義為“正式系統(tǒng)的科學”。正式系統(tǒng)是一組符號，或令牌，還有一些規(guī)則告訴令牌如何組合成公式。在正式系統(tǒng)中，公理一詞具有特殊意義，與“不言而喻的真理”的普通含義不同。在正式系統(tǒng)中，公理是包含在給定的正式系統(tǒng)中的令牌的組合，而不需要使用系統(tǒng)的規(guī)則導出。