球表面積公式推導(dǎo)

設(shè)球 的半徑為R，我們把球面任意分割為一些“小球面片”，它們的面積分別用

S1,△S2△S3......△Si...表示，則球的表面積：

S=△S1+△S2+ △S3+...+△Si+...

以這些“小球面片”為底，球心為頂點(diǎn)的“小錐體”的體積和等于球的體積，這些“小錐體”可近似地看成棱錐，“小錐體”的底面積△Si可近似地等于“小錐體”的底面積，球的半徑R近似地等于小棱錐的高h(yuǎn)i，因此，第i個(gè)小棱錐的體積Vi=hi* △Si，當(dāng)“小錐體”的底面非常小時(shí)小錐體的底幾乎是“平的”于是球的體積：V~(h1*△S1+h2*

S2+...hi*Si+...)/3.又S=S1+△S2+..…△Si+.

可得V~RS/3，

又·V=4mRA3/4(3分之4倍的mR的立方)，

.S=4R的平方 即為球的表面積公式。