十字相乘法三個(gè)因式

十字相乘法，也稱為叉乘法，是一種因式分解的方法。 想要使用十字相乘法來(lái)分解一個(gè)三項(xiàng)式：

- 將三項(xiàng)式拆分成兩個(gè)二項(xiàng)式。

- 首先，將第一個(gè)二項(xiàng)式的兩個(gè)項(xiàng)的因子提取出來(lái)作為十字相乘法中的橫向因子。

- 然后，將第二個(gè)二項(xiàng)式的兩個(gè)項(xiàng)的因子提取出來(lái)作為縱向因子。

- 最后，將相乘后的結(jié)果相加，得到原三項(xiàng)式的因式分解。

以下是一個(gè)例子：

假設(shè)我們要分解三項(xiàng)式3x^2 + 10x + 8。我們可以將其拆分成兩個(gè)二項(xiàng)式，像這樣：

(3x 2) ( x 4)

我們可以將左邊的乘數(shù)（3x）和右邊的乘數(shù)（4）作為橫向因子，將左邊的右邊的乘數(shù)（2）和右邊的左邊的乘數(shù)（x）作為縱向因子，則類似這樣：

3x 2

x 4

然后，我們需要計(jì)算十字相乘的結(jié)果（即3x與x相乘得到3x^2，2與4相乘得到8），并將它們加起來(lái)：

3x^2 + 12x + 2x + 8

接下來(lái)，我們可以將第二項(xiàng)和第三項(xiàng)合并，得到：

3x^2 + 14x + 8

現(xiàn)在，我們可以將這個(gè)三項(xiàng)式因式分解成兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積：

(3x + 2) (x + 4)

因此，3x^2 + 10x + 8 可以因式分解成 (3x + 2) (x + 4)。

十字相乘法

因式分解方法

十字相乘法是因式分解中12種方法之一，另外十一種分別都是：1分組分解法 2.拆添項(xiàng)法 3.配方法 4.因式定理（公式法）5.換元法 6.主元法 7.特殊值法8.待定系數(shù)法 9.雙十字相乘法 10.二次多項(xiàng)式11.提公因式法

十字分解法的方法簡(jiǎn)單來(lái)講就是：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。其實(shí)就是運(yùn)用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆運(yùn)算來(lái)進(jìn)行因式分解。

十字分解法能用于二次三項(xiàng)式（一元二次式）的分解因式（不一定是整數(shù)范圍內(nèi)）。對(duì)于像ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）這樣的整式來(lái)說(shuō)，這個(gè)方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)a1,a2的積，把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個(gè)因數(shù)c1,c2的積，并使a1c2+a2c1正好等于一次項(xiàng)的系數(shù)b。那么可以直接寫(xiě)成結(jié)果:ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在運(yùn)用這種方法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)，它的實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過(guò)程。當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，往往需要多次試驗(yàn)，務(wù)必注意各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)?；臼阶樱簒2+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。