角動量守恒定律公式推導

關于這個問題，角動量守恒定律公式的推導可以通過牛頓第二定律和角動量定義公式來完成。

首先，根據(jù)牛頓第二定律，對于一個質(zhì)點，它的力矩等于其質(zhì)量乘以加速度的矢量積，即

τ = m * a * r

其中，τ表示力矩，m表示質(zhì)量，a表示加速度，r表示從力矩作用點到質(zhì)點的位矢。

然后，我們定義角動量L為質(zhì)點的質(zhì)量m乘以其速度v的矢量積，即

L = m * v * r

其中，L表示角動量，m表示質(zhì)量，v表示速度，r表示從旋轉(zhuǎn)軸到質(zhì)點的位矢。

接下來，我們對角動量L進行時間的導數(shù)，即dL/dt。

由于速度v可以表示為位矢r關于時間的導數(shù)，即v = dr/dt，所以可以得到

dL/dt = m * (dr/dt) * r

再根據(jù)矢量積的求導公式，即(dA/dt) × B = d(A × B)/dt，我們可以將上式改寫為

dL/dt = m * (d(r × r)/dt)

由于r × r = 0，所以上式變?yōu)?/p>

dL/dt = 0

這說明角動量L關于時間t的導數(shù)為零，即角動量L是守恒的。

因此，我們得到了角動量守恒定律公式：L = m * v * r。