圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的定理

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補；圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角；圓心角的度數(shù)等于所對弧的圓周角的度數(shù)的兩倍；同弧所對的圓周角相等；圓內(nèi)接四邊形對應(yīng)三角形相似；相交弦定理；托勒密定理。

1圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

圓內(nèi)接四邊形是指四個頂點均在同一圓上的四邊形。圓內(nèi)接四邊形擁有很多幾何性質(zhì)，可用于數(shù)學(xué)幾何問題求解。

1.圓內(nèi)接四邊形的對角互補：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180°

2.圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角：∠CBE=∠ADC

3.圓心角的度數(shù)等于所對弧的圓周角的度數(shù)的兩倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB

4.同弧所對的圓周角相等：∠ABD=∠ACD

5.圓內(nèi)接四邊形對應(yīng)三角形相似：△ABP∽△DCP(三個內(nèi)角對應(yīng)相等)

6.相交弦定理：AP×CP=BP×DP

7.托勒密定理：AB×CD+AD×CB=AC×BD

2圓內(nèi)接四邊形判定定理

1.如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形內(nèi)接于一個圓；

2.如果一個四邊形的外角等于它的內(nèi)對角，那么這個四邊形內(nèi)接于一個圓；

3.如果一個四邊形的四個頂點與某定點等距離，那么這個四邊形內(nèi)接于以該點為圓心的一個圓；

4.若有兩個同底的三角形，另一頂點都在底的同旁，且頂角相等，那么這兩個三角形有公共的外接圓；

5.如果一個四邊形的張角相等，那么這個四邊形內(nèi)接于一個圓；

6.相交弦定理的逆定理；

7.托勒密定理的逆定理。

3圓內(nèi)接正四邊形怎么畫

1.首先要工具即準備好鉛筆，圓規(guī)和紙還有直尺。

2.其次用圓規(guī)畫一個以o為圓心，以ab為直徑的圓。

3.連接ab并做ab的中垂線經(jīng)過圓心o并交圓于cd。

4.連接abcd即可。

5.當(dāng)然還有其他的辦法比如作圓的切線等，但是都比較麻煩，一般情況下用這個方法就可以了。