利用留數(shù)定理計(jì)算積分

計(jì)算積分：∫(e^(1/z))*z^3/(1+z),其中積分路線是正向圓周|z|=2。應(yīng)該是用留數(shù)來計(jì)算，但是無窮遠(yuǎn)處的留數(shù)怎么計(jì)算呢？解答：在正向圓周|z|=2內(nèi)，被積函數(shù)有兩個(gè)有限的孤立奇點(diǎn)0，-1，因此要計(jì)算這兩個(gè)點(diǎn)的留數(shù)就可以了，RES（F，-1）=e^(-1)*(-1)^3=-1/eRES(F,0)計(jì)算要用洛朗展式中1/Z的系數(shù)，被積函數(shù)展式用e^(1/z)=1+1/1!*1/z+1/2!*1/z^2+1/3!*1/z^3+。