特征值和特征向量的計算方法

令|A-λE|=0，求出λ值。A是n階矩陣，Ax=λx，則x為特征向量，λ為特征值。

設(shè)矩陣為A，特征向量是t，特征值是x，At=x*t，移項得（A-x*I）t=0，

∵t不是零向量

∴A-x*I=0，（2-x）（1-x）（-x）-4（2-x）=0，化簡得（x-2）（x^2-x-4）=0，

∴矩陣有三個特征值：2，（1±根號17）/2。把特征值分別代入方程，設(shè)x=（a，b，c），可得到對于x=2，b=0，a+c=0，對應(yīng)x=2的特征向量為（-1，0，1）（未歸一化），其它x的一樣做。

求矩陣的全部特征值和特征向量：

1、計算的特征多項式；

2、求出特征方程的全部根，即為的全部特征值；

3、對于的每一個特征值，求出齊次線性方程組：的一個基礎(chǔ)解系，則的屬于特征值的全部特征向量是（其中是不全為零的任意實數(shù)）

[注]：若是的屬于的特征向量，則也是對應(yīng)于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一確定。反之，不同特征值對應(yīng)的特征向量不會相等，亦即一個特征向量只能屬于一個特征值。