楊輝三角有什么規(guī)律

楊輝三角的規(guī)律如下：

1、 每個數(shù)等于它上方兩數(shù)之和。

2、 每行數(shù)字左右對稱，由1開始逐漸變大。

3、 第n行的數(shù)字有n+1項。

4、 第n行數(shù)字和為2^(n-1)（2的(n-1)次方）。

5、 (a+b)^n的展開式中的各項系數(shù)依次對應楊輝三角的第(n+1)行中的每一項。

6、 第n行的第m個數(shù)和第n-m個數(shù)相等，即C(n,m)=C(n,n-m)，這是組合數(shù)

性質(zhì)。

楊輝三角應用：

與楊輝三角聯(lián)系最緊密的是二項式乘方

展開式的系數(shù)規(guī)律，即二項式定理

。例如在楊輝三角中，第3行的三個數(shù)恰好對應著兩數(shù)和的平方的展開式的每一項的系數(shù)（性質(zhì) 8），第4行的四個數(shù)恰好依次對應兩數(shù)和的立方的展開式的每一項的系數(shù)，

以此類推又因為性質(zhì)5：第n行的m個數(shù)可表示為C(n-1,m-1)，即為從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數(shù)。

因此，二項式定理與楊輝三角形

是一對天然的數(shù)形趣遇，它把數(shù)形結(jié)合

帶進了計算數(shù)學。求二項式展開式系數(shù)的問題，實際上是一種組合數(shù)的計算問題。用系數(shù)通項公式

來計算，稱為“式算”；用楊輝三角形來計算，稱作“圖算”。