三角函數(shù)半角全角公式推導(dǎo)

根據(jù)倍角公式得：

coa2a=1-2sin2α，可得

cosa=1-2sin2(α/2)，可得

1-cosa=2sin2(α/2)，可得

sin2(α/2)=（1-cosa）/2，可得，sin((a/2)=根號（1-cosa）/2）

cos2(α/2)=1-sin2(α/2)

所以：cos2(α/2)=1-（1-cosa）/2=（1+cosa)/2

所以:cos(a/2)=根號(1+cosa)/2

因為：tana=sina/cosa

所以:tan(a/2)=sin(a/2)/cos(a/2)

所以：tan(a/2)=根號（（1-cosa）/（1+cosa))

半角公式是利用某個角（如∠A）的正弦值、余弦值、正切值，及其他三角函數(shù)值，來求其半角的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函數(shù)值的公式。

擴展資料：

在直角三角形中，當(dāng)平面上的三點A、B、C的連線，AB、AC、BC，構(gòu)成一個直角三角形，其中∠ACB為直角。對∠BAC而言，對邊（opposite）a=BC、斜邊（hypotenuse）c=AB、鄰邊（adjacent）b=AC。

六邊形任意相鄰的三個頂點代表的三角函數(shù)，處于中間位置的函數(shù)值等于與它相鄰兩個函數(shù)值的乘積，如：sinθ=cosθ·tanθ；tanθ=sinθ·secθ。

對于大于 2π 或小于等于2π 的角度，可直接繼續(xù)繞單位圓旋轉(zhuǎn)。在這種方式下，正弦和余弦變成了周期為 2π的周期函數(shù)：對于任何角度θ和任何整數(shù)k。

周期函數(shù)的最小正周期叫做這個函數(shù)的“基本周期”。正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圓，也就是 2π弧度或 360°；正切或余切的基本周期是半圓，也就是 π 弧度或 180°。

在正切函數(shù)的圖像中，在角kπ 附近變化緩慢，而在接近角 （k+ 1/2）π 的時候變化迅速。正切函數(shù)的圖像在 θ = （k+ 1/2）π 有垂直漸近線。這是因為在 θ 從左側(cè)接進(jìn) （k+ 1/2）π 的時候函數(shù)接近正無窮，而從右側(cè)接近 （k+ 1/2）π 的時候函數(shù)接近負(fù)無窮。