波義耳定律推導(dǎo)

波義耳定律（Boyle's Law）是指在一定溫度下，氣體的壓強(qiáng)和體積成反比。該定律由英國(guó)物理學(xué)家羅伯特·波義耳（Robert Boyle）于 1662 年發(fā)現(xiàn)。波義耳定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

pV = nRT

其中，

- p 表示氣體的壓強(qiáng)；

- V 表示氣體的體積；

- n 表示氣體的物質(zhì)的量；

- R 表示普適氣體常數(shù)；

- T 表示氣體的絕對(duì)溫度。

波義耳定律的推導(dǎo)過(guò)程如下：

1. 假設(shè)有一個(gè)封閉的氣體系統(tǒng)，初始時(shí)體積為 V1，壓強(qiáng)為 p1。

2. 將該系統(tǒng)加熱，使其溫度升高至 T2。由于氣體熱膨脹，氣體的體積會(huì)增大至 V2。

3. 在加熱過(guò)程中，氣體物質(zhì)的量保持不變。因此，有：n1 = n2。

4. 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程 pV = nRT，可以得到：

p1V1 = p2V2

5. 由于氣體的體積增大，有 V2 = V1 + ΔV，其中 ΔV 為體積的增量。

6. 將 V2 代入 p2V2 = p1V1，得到：

p1V1 = p1(V1 + ΔV)

7. 兩邊同時(shí)除以 V1，得到：

p1 = p1 + p1ΔV/V1

8. 由于氣體的溫度升高，有 T2 > T1，根據(jù)氣體熱膨脹定律，ΔV/V1 與 T2 - T1 成正比。即：

ΔV/V1 = k(T2 - T1)

9. 將ΔV/V1代入步驟7的公式，得到：

p1 = p1 + p1k(T2 - T1)

10. 整理得到：

p1(1 - k(T2 - T1)) = p1

11. 兩邊同時(shí)除以 p1，得到：

1 - k(T2 - T1) = 1

12. 解得：

k = 1/(T2 - T1)

13. 由于氣體的物質(zhì)的量 n 在加熱過(guò)程中保持不變，所以 k 也等于氣體的摩爾熱容比（Cp/Cp0），其中 Cp 和 Cp0 分別表示氣體在初始和加熱后的比熱容。

14. 最后，將 k 替換為 Cp/Cp0，得到波義耳定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

pV = (Cp/Cp0) × nRT

這樣，我們就完成了波義耳定律的推導(dǎo)。該定律表明，在一定溫度下，氣體的壓強(qiáng)和體積成反比，與氣體的物質(zhì)的量和比熱容有關(guān)。