函數(shù)的種類及公式

在數(shù)學(xué)中，有許多種不同類型的函數(shù)，每種函數(shù)都有其特定的性質(zhì)和用途。以下是一些常見的函數(shù)種類以及它們的一些常見公式：

1. **線性函數(shù)：**

線性函數(shù)的圖像是一條直線。一般形式：\[ f(x) = mx + b \] 其中 \(m\) 是斜率，\(b\) 是截距。

2. **二次函數(shù)：**

二次函數(shù)的圖像是一個拋物線。一般形式：\[ f(x) = ax^2 + bx + c \] 其中 \(a\)、\(b\)、\(c\) 是常數(shù)，\(a \neq 0\)。

3. **指數(shù)函數(shù)：**

指數(shù)函數(shù)的自變量是指數(shù)。一般形式：\[ f(x) = a^x \] 其中 \(a\) 是常數(shù)，\(a > 0\) 且 \(a \neq 1\)。

4. **對數(shù)函數(shù)：**

對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。一般形式：\[ f(x) = \log_a(x) \] 其中 \(a\) 是正實數(shù)，\(a > 0\) 且 \(a \neq 1\)。

5. **三角函數(shù)：**

三角函數(shù)涉及三角形的邊與角之間的關(guān)系。常見的三角函數(shù)包括正弦、余弦、正切等。

- 正弦函數(shù)：\[ f(x) = \sin(x) \]

- 余弦函數(shù)：\[ f(x) = \cos(x) \]

- 正切函數(shù)：\[ f(x) = \tan(x) \]

6. **分段函數(shù)：**

分段函數(shù)在不同區(qū)間上具有不同的定義。它由多個子函數(shù)組成，每個子函數(shù)在一個特定的區(qū)間上有效。

這只是一些常見的函數(shù)種類，還有許多其他類型的函數(shù)，如指數(shù)對數(shù)函數(shù)、雙曲函數(shù)、多項式函數(shù)、有理函數(shù)等等。每種函數(shù)都有其特定的數(shù)學(xué)表達(dá)式和性質(zhì)，適用于不同的數(shù)學(xué)和實際問題。

一次函數(shù) (1)當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；

(2)當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小.

正比例函數(shù) 與x、y軸交點是原點(0,0)。

(1)當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大，且直線經(jīng)過第一、三象限；

(2)當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小，且直線經(jīng)過第二、四象限

反比例函數(shù) 與坐標(biāo)軸沒有交點，但與坐標(biāo)軸無限靠近。

(1)當(dāng)k>0時，雙曲線經(jīng)過第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；

(2) 當(dāng)k<0時，雙曲線經(jīng)過第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

二次函數(shù) 與x軸交點或，其中是方程的解，與y軸交點，頂點坐標(biāo)是 (-,)。

(1)當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，并向上無限延伸；對稱軸是直線x=-, y最小值=。

(2)當(dāng) a<0時，拋物線開口向下，并向下無限延伸；對稱軸是直線x=-, y 最大值=

注意事項總結(jié)：

1．關(guān)于點的坐標(biāo)的求法：

方法有兩種，一種是直接利用定義，結(jié)合幾何直觀圖形，先求出有關(guān)垂線段的長，再根據(jù)該點的位置，明確其縱、橫坐標(biāo)的符號，并注意線段與坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，線段轉(zhuǎn)換為坐標(biāo)看象限加符號，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為線段加絕對值；另一種是根據(jù)該點縱、橫坐標(biāo)滿足的條件確定，例如直線y=2x和y=-x-3的交點坐標(biāo)，只需解方程組就可以了。

2．對解析式中常數(shù)的認(rèn)識：

一次函數(shù)y=kx+b (k≠0)、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)及其它形式、反比例函數(shù)y=(k≠0),不同常數(shù)對圖像位置的影響各不相同，它們所起的作用，一般是按其正、零、負(fù)三種情況來考慮的，一定要建立起圖像位置和常數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。

3．對于二次函數(shù)解析式，除了掌握一般式即：y=ax2+bx+c((a≠0)之外，還應(yīng)掌握“頂點式”y=a(x-h)2+ k及“兩根式”y=a(x-x1)(x-x2)，（其中x1,x2即為圖象與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)）。當(dāng)已知圖象過任意三點時，可設(shè)“一般式”求解；當(dāng)已知頂點坐標(biāo)，又過另一點，可設(shè)“頂點式”求解；已知拋物線與x軸交點坐標(biāo)時，可設(shè)“兩根式”求解?？傊?，在確定二次函數(shù)解析式時，要認(rèn)真審題，分析條件，恰當(dāng)選擇方法，以便運(yùn)算簡便。

4．二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2+k的關(guān)系：圖象開口方向相同，大小、形狀相同，只是位置不同。y=a(x-h)2+k圖象可通過y=ax2平行移動得到。當(dāng)h>0時，向右平行移動|h|個單位；h<0向左平行移動|h|個單位；k>0向上移動|k|個單位；k<0向下移動|k|個單位；也可以看頂點的坐標(biāo)的移動, 頂點從（0，0）移到（h,k)，由此容易確定平移的方向和單位。

一次函數(shù)，二次函數(shù)反函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)三角函數(shù)無理函數(shù)名函數(shù)數(shù)列。兩個函數(shù)的功能相同。這不從財務(wù)總監(jiān)那里拈來的500個函數(shù)公式與實例匯總，室內(nèi)函數(shù)共88頁。函數(shù)和公式還是有區(qū)別的，函數(shù)是只能解決單個功能的一個個體。

1、正比例函數(shù)2、反比例函數(shù)3、一次函數(shù)4、二次函數(shù)5、三角函數(shù)（一共有8種,初中學(xué)了4種,高中學(xué)了6種）包括：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割6、指數(shù)函數(shù)7、對數(shù)函數(shù)如果你上大學(xué)學(xué)的是數(shù)學(xué)專業(yè),你還會接觸至少20種以上的函數(shù)!。