一致收斂的定義公式

“一致收斂是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，又稱均勻收斂。一致收斂是一個(gè)區(qū)間（或點(diǎn)集）相聯(lián)系，而不是與某單獨(dú)的點(diǎn)相聯(lián)系。

函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)∑(n:1 → +∞) Un(x)在Un(x)的定義區(qū)間A上收斂于極限函數(shù)f(x)，若對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)ε，都存在一個(gè)只與ε有關(guān)與x無(wú)關(guān)的正整數(shù)N，使得對(duì)于任意的n>N以及x∈A都有|f(x) - ∑(i:1→n) Ui(x)|<ε，則稱函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)∑(n:1 → +∞) Un(x)在定義區(qū)間A上一致收斂。在數(shù)學(xué)中，一致收斂性(或稱均勻收斂)是函數(shù)序列的一種收斂定義，它較逐點(diǎn)收斂更強(qiáng)，并能保持一些重要的分析性質(zhì)(如連續(xù)性)。

函數(shù)公式

設(shè)f(x，y)在a≤x<+∞，c≤y≤d上連續(xù)，對(duì)于任意給定的y，∫(a→+∞)f(x，y)dx收斂。若對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)ε，都存在一個(gè)只與ε有關(guān)與y無(wú)關(guān)的正整數(shù)A0，對(duì)于任意的A>A0，c≤y≤d均有|∫(A→+∞)f(x，y)dx|<ε，則稱含參變量的無(wú)窮積分∫(a→+∞)f(x，y)dx在c≤y≤d上一致收斂。

一致收斂的柯西準(zhǔn)則:

含參量反常積分∫(a→+∞)f(x，y)dx在y∈[c,d]上一致收斂條件:對(duì)任給的ε>0，存在一個(gè)M，當(dāng)A1、A2>M時(shí)，都有:|∫(A1→A2)f(x，y)dx|<ε.

定義公式

設(shè)S為一集合，(M,d)為一度量空間。若對(duì)一函數(shù)序列fn:S→M，存在f:S→M滿足對(duì)所有?>0，存在N∈\N，使得n≥N??x∈S,d(fn(x),f(x))<?則稱fn一致收斂到f。