開次方公式

開方公式：X(n+1)=Xn+(A/X^2-Xn)1/3。開方（英文rooting），指求一個(gè)數(shù)的方根的運(yùn)算，為乘方的逆運(yùn)算。在中國古代也指求二次及高次方程（包括二項(xiàng)方程）的正根。

逆運(yùn)算是一種對應(yīng)法則。假設(shè)A是一個(gè)非空集合，對A中的任意兩個(gè)元素a和b，根據(jù)某種法則使A中有唯一確定的元素c與它們對應(yīng)，我們就說這個(gè)法則是A中的一種運(yùn)算。 反過來，如果已知元素c，以及元素a、b中的一個(gè)，按照某種法則，可以得到另一個(gè)元素，這樣的法則也定義了一種運(yùn)算，這樣的運(yùn)算叫做原來運(yùn)算的逆運(yùn)算。

如減法是加法的逆運(yùn)算

關(guān)于任意數(shù)開任意次方的公式：設(shè)被開方數(shù)為A，開次方數(shù)為B。C為變量

\frac {C(B-1)+\frac {A}{C^{B-1}}}{B}

首次C取值為1，帶入A,B常量計(jì)算結(jié)果，并用計(jì)算結(jié)果值替換公式中的變量C。再次計(jì)算結(jié)果，再次替換，當(dāng)

C=公式計(jì)算結(jié)果值

，此時(shí)C即為根。循環(huán)步驟受開方數(shù)字長度影響，此法也可筆算進(jìn)行。采用的是牛頓迭代法。且A、B 可為小數(shù)，分?jǐn)?shù)，負(fù)數(shù)，此法為逐次逼近法?？珊唵蔚貙?shí)現(xiàn)編程。但是注意：不能計(jì)算負(fù)數(shù)開偶數(shù)次方。

開立方公式：

設(shè)A = X^3,求X.稱為開立方.開立方有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的公式：

X(n+1)=Xn+(A/X^2-Xn)1/3 (n,n+1是下角標(biāo)）

例如,A=5,k=3,即求

5介于1的3次方;至2的3次方;之間（1的3次方=1,2的3次方=8）

初始值X0可以取1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,都可以.例如我們?nèi)0 = 1.9按照公式：

第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7.

即5/1.9×1.9=1.3850416,1.3850416-1.9=-0.5149584,-0.5149584×1/3=-0.1716528,1.9+(-0.1716528)=1.7.即取2位數(shù)值,即1.7.