一階線性差分方程的特解通解

一階差分方程通解公式：dy/dx+P(x)y=Q(x)，一階差分就是離散函數(shù)中連續(xù)相鄰兩項之差。當自變量從x變到x+1時，函數(shù)y=y(x)的改變量?yx=y(x+1)-y(x)，(x=0，1，2，...)稱為函數(shù)y(x)在點x的一階差分，記為?yx=yx+1-yx，(x=0，1，2，...)。

利用比較系數(shù)法，推導出一階常系數(shù)線性差分方程yt+2+pyt+1+qyt=(a1t+a0)dt和yt+2+pyt+1+qyt=(a1t+a0)sinωt特解的一般公式，利用該公式可以直接得到此類差分方程的特解。在通解中給定一組任意常數(shù)c1，...cn所確定的解，就是該n階差分方程的特解，常由初始條件求出一組任意常數(shù)的值，確定特解。