求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

等比數(shù)列通項(xiàng)公式an有：

1、等差數(shù)列：

an=a1+(n-1)d；an=Sn-S(n-1)。

Sn=a1n+((n*(n-1))/2)d。

2、等比數(shù)列：

an=a1*q^(n-1)；an=Sn/S(n-1)。

Sn=(a1(1-q^n))/1-q。

當(dāng)n>＝2時(shí)，a（n）＝S（n+1）－S（n）。

當(dāng)n＝1時(shí)，a（n）＝S（n)。

注：最后需要將n＝1代入n>＝2時(shí)所求出的式子，如果滿足，則結(jié)論為a（n）＝S（n+1）－S（n）n屬于N+如果不滿足，則n>＝2時(shí)與n＝1時(shí)需分開寫，用大括號(hào)連接。

一·數(shù)列的通項(xiàng)公式

按一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，而將數(shù)列{an} 的第n項(xiàng)用一個(gè)具體式子（含有參數(shù)n）表示出來，稱作該數(shù)列的通項(xiàng)公式。這正如函數(shù)的解析式一樣，通過代入具體的n值便可求知相應(yīng)an項(xiàng)的值。而數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，通常是由其遞推公式經(jīng)過若干變換得到。

求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法非常多，常見的有觀察法，累加法，累乘法，待定系數(shù)法，倒數(shù)法，解方程法，階差法，和與通項(xiàng)的關(guān)系法等。除此之外，我們還會(huì)遇到一些難度較大的方法，比如，對數(shù)法，特征根法，不動(dòng)點(diǎn)法，奇偶分析法等等。

二·求通項(xiàng)公式的常見方法

1·觀察法：

由數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式的常用方法為觀察法，即觀察第n項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系，在觀察時(shí)，往往需要對各項(xiàng)進(jìn)行變形，變成形式類似，關(guān)系統(tǒng)一的形式，之后利用歸納得出通項(xiàng)公式。注意有限項(xiàng)歸納出的通項(xiàng)公式往往不唯一，有些通項(xiàng)公式可以利用分段函數(shù)來表示。

2·累加法：

設(shè)某等比數(shù)列｛an｝，首項(xiàng)為a，公比為q，則其通項(xiàng)公式an＝aq^（n-1）。例如，等比數(shù)列2，4，8，…，它的通項(xiàng)就是，2×2^（n-1）。就是2的n次方。等比級(jí)數(shù)的公項(xiàng)公式也是一樣的。

如果一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公比為a,通項(xiàng)為an，那么an=a1*q^(n-1)。例如一個(gè)等比數(shù)列｛an}的首項(xiàng)為2，公比為3，那么它的第n項(xiàng)an=2*3^(n-1)。