哈斯圖上確界和下確界定義

哈斯圖是由德國數(shù)學(xué)家哈斯（Gustav Hasse）于 1899 年提出的一種用于表示數(shù)域上的代數(shù)結(jié)構(gòu)的圖形方法。

在數(shù)學(xué)中，實數(shù)的上確界和下確界是用于描述實數(shù)集合的邊界的概念。

上確界：設(shè)非空實數(shù)集 S，存在實數(shù) M，使得對于任意的 x屬于 S，都有 x小于等于 M，則稱 M 為 S 的上確界，記為 sup(S)。

下確界：設(shè)非空實數(shù)集 S，存在實數(shù) m，使得對于任意的 x屬于 S，都有 x大于等于 m，則稱 m 為 S 的下確界，記為 inf(S)。

實數(shù)集的上確界和下確界不存在，也是實數(shù)集中的某個元素，或者是無窮大或負(fù)無窮大。在實際應(yīng)用中，上確界和下確界常用于描述實數(shù)集合的最大值和最小值，以及優(yōu)化問題中的最優(yōu)解等。

在哈斯圖中，上確界被定義為最小的上界，也就是說，它是所有元素都比該元素小的最大元素。

類似地，下確界被定義為最大的下界，即所有元素都比該元素大或等于該元素的最小元素。需要注意的是，如果一個集合中存在和上（下）確界相等的元素，則該上（下）確界不存在。這些定義與極限的定義方法類似。