tanx的麥克勞林公式是怎么求的

tan(x)的麥克勞林公式可以使用泰勒級數(shù)來表示，如下所示：

tan(x) = x + (1/3)x^3 + (2/15)x^5 + (17/315)x^7 + ...

這個級數(shù)是無限的，它表示tan(x)函數(shù)在x=0附近的展開。要推導這個級數(shù)，可以使用泰勒公式和tan(x)的導數(shù)公式。

首先，根據(jù)泰勒公式，函數(shù)f(x)在x=0附近的Maclaurin級數(shù)公式為：

f(x) = f(0) + f'(0)x + (1/2!)f''(0)x^2 + (1/3!)f'''(0)x^3 + ...

其次，我們可以使用tan(x)的導數(shù)公式：

d/dx tan(x) = sec^2(x)

對其在x=0處求導，得到：

d/dx tan(x) | x=0 = sec^2(0) = 1

代入泰勒公式，可以得到：

tan(x) = tan(0) + (1/1!)d/dx tan(x) | x=0 * x + (1/2!)d^2/dx^2 tan(x) | x=0 * x^2 + (1/3!)d^3/dx^3 tan(x) | x=0 * x^3 + ...

代入tan(x)的導數(shù)公式d/dx tan(x) = sec^2(x)，得到：

tan(x) = 0 + x + (1/3)x^3 + (2/15)x^5 + (17/315)x^7 + ...

這樣，我們就得到了tan(x)的麥克勞林級數(shù)。注意，這個級數(shù)只在x趨近于0時才有效。