威布爾分布的分布函數(shù)

韋布爾分布，即韋伯分布（Weibull distribution），又稱韋氏分布或威布爾分布，是可靠性分析和壽命檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)。

威布爾分布在可靠性工程中被廣泛應(yīng)用，尤其適用于機(jī)電類產(chǎn)品的磨損累計(jì)失效的分布形式。

由于它可以利用概率值很容易地推斷出它的分布參數(shù)，被廣泛應(yīng)用于各種壽命試驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理。從概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)角度看，Weibull Distribution是連續(xù)性的概率分布，其概率密度為：

其中，x是隨機(jī)變量，λ>0是比例參數(shù)（scale parameter），k>0是形狀參數(shù)（shape parameter）。顯然，它的累積分布函數(shù)是擴(kuò)展的指數(shù)分布函數(shù)，而且，Weibull distribution與很多分布都有關(guān)系。如，當(dāng)k=1，它是指數(shù)分布；k=2且時(shí)，是Rayleigh distribution（瑞利分布）。