面面垂直的判定及性質(zhì)定理

性質(zhì)：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面（面面垂直線面垂直）。判定：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直（線面垂直面面垂直）。

1面面垂直判定定理

定理

一個平面過另一平面的垂線，則這兩個平面相互垂直。

推論1

如果一個平面的垂線平行于另一個平面，那么這兩個平面互相垂直。

推論2

如果兩個平面的垂線互相垂直，那么這兩個平面互相垂直。（可理解為法向量垂直的平面互相垂直）

2面面垂直性質(zhì)定理

定理1

如果兩個平面相互垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。

定理2

如果兩個平面相互垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點作垂直于第二個平面的直線在第一個平面內(nèi)。

定理3

如果兩個相交平面都垂直于第三個平面，那么它們的交線垂直于第三個平面。

推論

三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。

定理4

如果兩個平面互相垂直，那么一個平面的垂線與另一個平面平行。（判定定理推論1的逆定理）

推論

如果兩個平面互相垂直，那么分別垂直于這兩個平面的兩條垂線也互相垂直。（判定定理推論2的逆定理）。