如何求一個矩陣的秩

通過初等行變換法，將矩陣化成階梯矩陣，階梯矩陣非零行(零行就是全是零的行，非零行就是不全為零的行)的個數(shù)就是秩。

初等變換的形式：

1、以P中一個非零的數(shù)乘矩陣的某一行；

2、把矩陣的某一行的c倍加到另一行，這里c是P中的任意一個數(shù)；

3、互換矩陣中兩行的位置。

一般來說，一個矩陣經(jīng)過初等行變換后就變成了另一個矩陣，當(dāng)矩陣A經(jīng)過初等行變，換變成矩陣B時可以證明：任意一個矩陣經(jīng)過一系列初等行變換總能變成階梯型矩陣。

擴(kuò)展資料：

矩陣的秩的性質(zhì)：

1、設(shè)矩陣A=(aij)sxn的列秩等于A的列數(shù)n，則A的列秩，秩都等于n。

2、矩陣的行秩，列秩，秩都相等。

3、初等變換不改變矩陣的秩。

4、矩陣的乘積的秩Rab<=min{Ra,Rb};

5、當(dāng)r(A)<=n-2時，最高階非零子式的階數(shù)<=n-2，任何n-1階子式均為零，而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上個正負(fù)號，所以伴隨陣為0矩陣。