一元線(xiàn)性回歸t檢驗(yàn)公式

一元線(xiàn)性回歸的 t 檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性。假設(shè)我們有以下簡(jiǎn)單的線(xiàn)性回歸方程：

y = β? + β?x + ε

其中，y 是因變量，x 是自變量，β? 和 β? 是回歸系數(shù)，ε 是誤差項(xiàng)。

假設(shè)我們要進(jìn)行 β? 的 t 檢驗(yàn)，檢驗(yàn)是否存在統(tǒng)計(jì)顯著的線(xiàn)性關(guān)系。

t 檢驗(yàn)的計(jì)算公式如下：

t = (β? - 0) / (SE(β?))

其中，β? 是回歸系數(shù)的估計(jì)值，0 是待檢驗(yàn)的值（一般為 0），SE(β?) 是標(biāo)準(zhǔn)誤差，表示回歸系數(shù)的估計(jì)值的精確程度。

標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算公式如下：

SE(β?) = sqrt(σ2 / SS?)

其中，σ2 是誤差項(xiàng) ε 的方差，SS? 是自變量 x 的平方和。

具體步驟為：

1. 計(jì)算回歸系數(shù)的估計(jì)值 β?。

2. 計(jì)算誤差項(xiàng) ε 的方差 σ2。

3. 計(jì)算自變量 x 的平方和 SS?。

4. 計(jì)算 t 值，即 (β? - 0) / (SE(β?))。

5. 根據(jù) t 值和自由度，查找 t 分布表或使用統(tǒng)計(jì)軟件來(lái)確定 t 值對(duì)應(yīng)的 p 值。

6. 根據(jù) p 值來(lái)判斷回歸系數(shù)的顯著性。

需要注意的是，這里假設(shè)了一些前提條件，例如誤差項(xiàng)符合正態(tài)分布、誤差的同方差性等。在進(jìn)行 t 檢驗(yàn)時(shí)，還需進(jìn)一步檢驗(yàn)這些前提條件是否成立。

一元回歸模型的公式 一元回歸模型的公式 參數(shù)估計(jì)值 參數(shù)估計(jì)量的概率分布 TSS=ESS+RSS =B1＾)總體條件均值預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間 。在一元線(xiàn)性回歸和多元線(xiàn)性回歸中常常需要進(jìn)行線(xiàn)性顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）和系數(shù)相關(guān)性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）。通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得出數(shù)據(jù)服從公式。

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