數(shù)學(xué)的排列組合公式C n

數(shù)學(xué)中的排列組合是一種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)概念，在組合中，C(n,m)表示從n個(gè)元素中選擇m個(gè)元素的組合數(shù)，其計(jì)算公式是C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]。其中，n!表示n的階乘，即n×(n-1)×(n-2)×...×2×1。階乘的含義是將所有小于等于n的正整數(shù)相乘，例如5!=5×4×3×2×1=120。組合數(shù)C(n,m)的計(jì)算公式可以通過(guò)推導(dǎo)得出，它可以用來(lái)計(jì)算在給定的元素集合中選擇特定數(shù)量的元素的不同方式的數(shù)量。組合數(shù)在數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等領(lǐng)域中都有廣泛應(yīng)用。

一、排列組合定義

從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n,m與n均為自然數(shù))個(gè)不同的元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào) A(n,m)表示。

二、排列組合公式

A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!

C-Combination 組合數(shù)

A-Arrangement 排列數(shù)

n-元素的總個(gè)數(shù)

m-參與選擇的元素個(gè)數(shù)

!-階乘

三、排列組合基本計(jì)數(shù)原理

加法原理與分布計(jì)數(shù)法

1、加法原理：做一件事，完成它可以有n類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類(lèi)辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+m3+…+mn種不同方法。

2、第一類(lèi)辦法的方法屬于集合A1，第二類(lèi)辦法的方法屬于集合A2，……，第n類(lèi)辦法的方法屬于集合An，那么完成這件事的方法屬于集合A1UA2U…UAn。

3、分類(lèi)的要求：每一類(lèi)中的每一種方法都可以獨(dú)立地完成此任務(wù);兩類(lèi)不同辦法中的具體方法，互不相同(即分類(lèi)不重);完成此任務(wù)的任何一種方法，都屬于某一類(lèi)(即分類(lèi)不漏)。

乘法原理與分布計(jì)數(shù)法

1、乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1×m2×m3×…×mn種不同的方法。

2、合理分步的要求：任何一步的一種方法都不能完成此任務(wù)，必須且只須連續(xù)完成這n步才能完成此任務(wù);各步計(jì)數(shù)相互獨(dú)立;只要有一步中所采取的方法不同，則對(duì)應(yīng)的完成此事的方法也不同。