矩陣正定性的性質(zhì)和判別

廣義定義：設(shè)M是n階方陣，如果對(duì)任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT 表示z的轉(zhuǎn)置，就稱M為正定矩陣。 例如：B為n階矩陣，E為單位矩陣，a為正實(shí)數(shù)。在a充分大時(shí)，aE+B為正定矩陣。（B必須為對(duì)稱陣）。 狹義定義：一個(gè)n階的實(shí)對(duì)稱矩陣M是正定的的條件是當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于所有的非零實(shí)系數(shù)向量z，都有zTMz> 0。其中zT表示z的轉(zhuǎn)置。