方陣問題的所有公式

方陣分為空心方陣和實(shí)心方陣，兩者的常用公式如下：

一、空心方陣計(jì)算公式。

1、空心方陣最外層每邊數(shù)=總數(shù)÷4÷層數(shù)+層數(shù)。

2、空心方陣的總數(shù)=（外層每邊數(shù)-層數(shù)）X層數(shù)X4。

二、實(shí)心方陣計(jì)算公式。

1、實(shí)心方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方（方陣問題的核心）

2、實(shí)心方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層總?cè)藬?shù)多2。

3、去掉一行，一列總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層總?cè)藬?shù)多2。

4、實(shí)心方陣最外層總?cè)藬?shù)=（方陣最外層每邊人數(shù)-1）X4?或者方陣最外層每邊人數(shù)=方陣最外層總?cè)藬?shù)÷4+1。

方陣問題的解題思路：

1、實(shí)心方陣：(外層每邊人數(shù))2=總?cè)藬?shù)。

2、空心方陣：

(最外層每邊人數(shù))2-(最外層每邊人數(shù)-2×層數(shù))2=中空方陣的人數(shù)。

或者是：(最外層每邊人數(shù)-層數(shù))×層數(shù)×4=中空方陣的人數(shù)?？?cè)藬?shù)÷4÷層數(shù)+層數(shù)=外層每邊人數(shù)。

例如，有一個(gè)3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？

解一先看作實(shí)心方陣，則總?cè)藬?shù)有：10×10=100(人)

再算空心部分的方陣人數(shù)。從外往里，每進(jìn)一層，每邊人數(shù)少2，則進(jìn)到第四層，每邊人數(shù)是：10-2×3=4(人)

所以，空心部分方陣人數(shù)有：4×4=16(人)

故這個(gè)空心方陣的人數(shù)是：100-16=84(人)

解二直接運(yùn)用公式。根據(jù)空心方陣總?cè)藬?shù)公式得：(10-3)×3×4=84(人)。