向量積的全部公式

如果兩個(gè)非零向量a、b的夾角為β（0≤β≤π），那么我們把|a|·|b|·cosβ叫做向量a、b的數(shù)量積（或內(nèi)積）。記作a·b。即a·b=|a|·|b|·cosβ

以上a、b均需向量符號(hào)“→”

向量積公式是A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），A與B的數(shù)量積為x1x2+y1y2+z1z2。

向量的向量積

定義：兩個(gè)向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個(gè)向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個(gè)次序構(gòu)成右手系。若a、b共線，則a×b=0。

向量的向量積性質(zhì)：

∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。

a×a=0。

a‖b〈=〉a×b=0。

向量的向量積運(yùn)算律

a×b=-b×a；

（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；

（a+b）×c=a×c+b×c.

注：向量沒(méi)有除法，“向量AB/向量CD”是沒(méi)有意義的。

向量的三角形不等式

1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；

① 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時(shí)，左邊取等號(hào)；

② 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時(shí)，右邊取等號(hào)。

2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。

① 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時(shí)，左邊取等號(hào)；

② 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時(shí)，右邊取等號(hào)

ab二丨al|b|cosθ。