tan的半角公式是如何推導(dǎo)出來的

可以把sina換成2sin(a/2)cos(a/2)

1+cosa=2cos(a/2)^2

1-cosa=2sin(a/2)^2

代入就可證明左右兩邊相等了

擴展資料：

二倍角公式，有：

sinα=2sin(α/2)cos(α/2

)=[(2sin(α/2)cos(α/2)]/[sin2(α/2)+cos2(α/2)]

={[(2sin(α/2)cos(α/2)]/cos2(α/2)}/{[sin2(α/2)+cos2(α/2)]/cos2(α/2)}

=2[sin(α/2)cos(α/2)]/[1+sin2(α/2)cos2(α/2)]=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]

再由同角三角函數(shù)間的關(guān)系，得出

cosα=sinα/tanα

={[2tan(α/2)]/[1+tan2(α/2)]}/{[2tan(α/2)]/[1-tan2(α/2)]}

=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]

正切半角公式，又稱萬能公式，這一組公式有四個功能：

1、將角統(tǒng)一為α/2

2、將函數(shù)名稱統(tǒng)一為tan

3、任意實數(shù)都可以tan(α/2)的形式表達(dá)，可用正切函數(shù)換元。

4、在某些積分中，可以將含有三角函數(shù)的積分變?yōu)橛欣矸质降姆e分。

因此，這組公式被稱為以切表弦公式，簡稱以切表弦。