一階線性齊次微分方程的通解與特解公式

舉例說明：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3

解：

∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)3

(x-2)dy=[y 2*(x-2)3]dx

(x-2)dy-ydx=2*(x-2)3dx

[(x-2)dy-ydx]/(x-2)2=2*(x-2)dx

d[y/(x-2)]=d[(x-2)2]

y/(x-2)=(x-2)2 C (C是積分常數(shù))

y=(x-2)3 C(x-2)

∴原方程的通解是y=(x-2)3 C(x-2)(C是積分常數(shù))。

擴展資料

解的特點：

一階齊次：兩個解的和還是解，一個解乘以一個常數(shù)還是解；

一階非齊次：兩個解的差是齊次方程

的解，非齊次方程的一個解加上齊次方程的一個解還是非齊次方程的解。

通解的結構：

一階齊次：y＝Cy1，y1是齊次方程的一個非零解；

一階非齊次：y＝y(tǒng)*＋Cy1，其中y*是非齊次方程的一個特解，y1是相應的齊次方程的一個非零特解。