請問什么是韋達定理

韋達定理說明了一元二次方程中根和系數(shù)之間的關系。

法國數(shù)學家弗朗索瓦·韋達在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與系數(shù)的關系，提出了這條定理。由于韋達最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關系，人們把這個關系稱為韋達定理。

韋達定理（也稱作 "韋達公式" 或 "Vieta's Formula"）是一個與多項式方程系數(shù)和根之間的關系有關的數(shù)學定理。該定理被命名為法國數(shù)學家弗朗索瓦·韋達（Fran?ois Viète）的名字。

對于一個 $n$ 次多項式方程 $a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0$，韋達定理給出了它的根之和、根的乘積、根的對稱和等與系數(shù)之間的關系。具體地說，韋達定理表述如下：

設 $x_1, x_2, \cdots, x_n$ 是 $n$ 次多項式方程 $a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0$ 的 $n$ 個根，那么它們的和為 $-a_{n-1}/a_n$，它們的乘積為 $(-1)^n a_0/a_n$，它們的對稱和如下：

$$

s_k = \sum_{1 \le i_1 < i_2 < \cdots < i_k \le n} x_{i_1} x_{i_2} \cdots x_{i_k} = (-1)^k \frac{a_{n-k}}{a_n}

$$

其中 $k = 1, 2, \cdots, n$。

韋達定理在代數(shù)學中有著廣泛的應用，例如可以用它來化簡多項式方程、求解根的和與積等問題。