線線垂直的定義 判定定理和性質(zhì)定理

線線垂直判定定理如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，那么就稱這條直線和這個(gè)平面垂直線面垂直判定定理

⑴定義(反證法);

⑵判定定理:

⑶b⊥α,a∥ba⊥α; （線面垂直性質(zhì)定理）

⑷α∥β,a⊥βa⊥α（面面平行性質(zhì)定理）;

⑸α⊥β，α∩β=l，a⊥l，a β a⊥α（面面垂直性質(zhì)定理）面面垂直判定定理如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.（線面垂直，面面垂直）

1、線面垂直的判定定理：直線與平面內(nèi)的兩相交直線垂直。

2、面面垂直的性質(zhì)：若兩平面垂直則在一面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一平面。

3、線面垂直的性質(zhì)：兩平行線中有一條與平面垂直，則另一條也與平面垂直。

4、面面平行的性質(zhì)：一線垂直于二平行平面之一，則必垂直于另一平面。

5、定義法：直線與平面內(nèi)任一直線垂直。如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說這條直線與此平面互相垂直。

是將“三維”問題轉(zhuǎn)化為“二維”解決是一種重要的立體幾何數(shù)學(xué)思想方法。

擴(kuò)展資料：空間內(nèi)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行。（該推論意味著平行線的傳遞性不僅在平面幾何上，在空間幾何上也成立。）過空間內(nèi)一點(diǎn)（無論是否在已知平面上），有且只有一條直線與平面垂直。下面就討論如何作出這條唯一的直線。

任選兩個(gè)面中的一個(gè)，在其中做一條直線垂直于兩面相交的直線。因?yàn)槭峭粋€(gè)面內(nèi)，所以一定能做出來。然后，因?yàn)榫€線垂直，相交線也在另一個(gè)面內(nèi)，做的線在另一面外，所以線面垂直。直線與平面垂直的判定定理(線面垂直定理):一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

已知m∥n，m⊥α，求證n⊥α。

證明：設(shè)m∩α=M，n∩α=N。再在m、n上分別另取P、Q?！適∥n∴設(shè)m與n確定平面β，且α∩β=MN過N在α內(nèi)作AB⊥MN，連接PN?！逷M⊥α，AB?α∴PM⊥AB∵PM?β，MN?β∴AB⊥β∵QN?β∴QN⊥AB~~~①又∵PM⊥α，MN?α∴PM⊥MN∵PM∥QN∴QN⊥MN~~~②∵M(jìn)N∩AB=N，MN?α，AB?α∴QN⊥α。