空間中直線的方向向量怎么求

空間直線點向式方程的形式為（和對稱式相同）（x－x0）／l＝（y－y0）／m＝（z－z0）／n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（－l，－m，－n）。

比如直線

｛x＋2y－z＝7

－2x＋y＋z＝7

（1）先求一個交點，將z隨便取值解出x和y

不妨令z＝0

由x＋2y＝7

－2x＋y＝7

解得x＝－7／5，y＝21／5

所以（－7／5，21／5，0）為直線上一點

（2）求方向向量

因為兩已知平面的法向量為（1，2，－1），（－2，1，1），所求直線的方向向量垂直于2個法向量。

由外積可求方向向量＝（1，2，－1）×（－2，1，1）

＝ijk

12－1

－211

＝3i＋j＋5k

所以直線方向向量為（3，1，5）。