數(shù)學(xué)三大難題 指的是什么

一、費爾馬大定理

費爾馬大定理起源于三百多年前，挑戰(zhàn)人類3個世紀，多次震驚全世界，耗盡人類眾多最杰出大腦的精力，也讓千千萬萬業(yè)余者癡迷。終于在1994年被安德魯·懷爾斯攻克。古希臘的丟番圖寫過一本著名的“算術(shù)”，經(jīng)歷中世紀的愚昧黑暗到文藝復(fù)興的時候，“算術(shù)”的殘本重新被發(fā)現(xiàn)研究。

1637年，法國業(yè)余大數(shù)學(xué)家費爾馬（Pierre de Fremat）在“算術(shù)”的關(guān)于勾股數(shù)問題的頁邊上，寫下猜想：x^n＋ y^n ＝z^n 是不可能的（這里n大于2；x，y，z，n都是非零整數(shù))。此猜想后來就稱為費爾馬大定理。費爾馬還寫道“我對此有絕妙的證明，但此頁邊太窄寫不下”。一般公認，他當時不可能有正確的證明。猜想提出后，經(jīng)歐拉等數(shù)代天才努力，200年間只解決了n＝3,4,5,7四種情形。1847年，庫木爾創(chuàng)立“代數(shù)數(shù)論”這一現(xiàn)代重要學(xué)科，對許多n（例如100以內(nèi)）證明了費爾馬大定理，是一次大飛躍。

二、四色問題

四色問題被中國內(nèi)蒙古赤峰阿旗新民鄉(xiāng)司法所的孟慶**邏輯數(shù)學(xué)證明

四色問題的內(nèi)容是：“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色?！庇脭?shù)學(xué)語言表示，即“將平面任意地細分為不相重疊的區(qū)域，每一個區(qū)域總可以用1，2，3，4這四個數(shù)字之一來標記，而不會使相鄰的兩個區(qū)域得到相同的數(shù)字。”

這里所指的相鄰區(qū)域，是指有一整段邊界是公共的。如果兩個區(qū)域只相遇于一點或有限多點，就不叫相鄰的。因為用相同的顏色給它們著色不會引起混淆。

三、哥德巴赫猜想

史上和質(zhì)數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)猜想中，最著名的當然就是“哥德巴赫猜想”了。

1742年6月7日，德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫在寫給著名數(shù)學(xué)家歐拉的一封信中，提出了兩個大膽的猜想：

一、任何不小于6的偶數(shù)，都是兩個奇質(zhì)數(shù)之和；

二、任何不小于9的奇數(shù)，都是三個奇質(zhì)數(shù)之和。

這就是數(shù)學(xué)史上著名的“哥德巴赫猜想”。顯然，第二個猜想是第一個猜想的推論。因此，只需在兩個猜想中證明一個就足夠了。

1、費馬大定理

費馬大定理，又被稱為“費馬最后的定理”，由17世紀法國數(shù)學(xué)家皮耶·德·費瑪提出。

內(nèi)容：當整數(shù)n >2時，關(guān)于x, y, z的方程 x? + y? = z?沒有正整數(shù)解。

2、四色問題

四色問題又稱四色猜想、四色定理，是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一。地圖四色定理最先是由一位叫古德里的英國大學(xué)生提出來的。

四色問題的內(nèi)容：任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色。也就是說在不引起混淆的情況下一張地圖只需四種顏色來標記就行。

用數(shù)學(xué)語言表示：將平面任意地細分為不相重疊的區(qū)域，每一個區(qū)域總可以用1234這四個數(shù)字之一來標記而不會使相鄰的兩個區(qū)域得到相同的數(shù)字。

3、哥德巴赫猜想

1742年6月7日，哥德巴赫提出了著名的哥德巴赫猜想。

內(nèi)容：隨便取某一個奇數(shù)，比如77，可以把它寫成三個素數(shù)之和，即77=53+17+7；再任取一個奇數(shù)，比如461，可以表示成461=449+7+5，也是三個素數(shù)之和，461還可以寫成257+199+5，仍然是三個素數(shù)之和。例子多了，即發(fā)現(xiàn)“任何大于5的奇數(shù)都是三個素數(shù)之和?！?/p>

數(shù)學(xué)三大難題，通常指的是費馬猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想。

費馬猜想：費馬猜想是指對于任何大于2的整數(shù)，不存在三個大于1的整數(shù)，使得它們的乘積等于該整數(shù)本身。這個猜想與質(zhì)數(shù)的分布有關(guān)，也稱為費馬大定理。

四色猜想：四色猜想是指在任何一張地圖上，只用四種顏色就可以使具有共同邊界的國家著上不同的顏色。這個猜想是基于圖論中的著色問題提出的，與地理信息系統(tǒng)和數(shù)字圖像處理等領(lǐng)域有關(guān)。

哥德巴赫猜想：哥德巴赫猜想是指任何一個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)之和的猜想。這個猜想與數(shù)論和質(zhì)數(shù)的分布有關(guān)，也稱為哥德巴赫-黎曼猜想。

這三個問題都是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的著名難題，被認為是數(shù)學(xué)研究中的“圣杯”問題，因為解決這些問題可以推動數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展，并為人類社會帶來重大的貢獻。雖然這些問題非常困難，但是隨著計算機科學(xué)和數(shù)學(xué)理論的不斷發(fā)展，越來越多的人開始嘗試解決這些問題，并取得了一些進展。

答：三大數(shù)學(xué)難題分別是P vs NP問題、黎曼猜想和帕約菲猜想。

P vs NP問題是計算機科學(xué)中的一個經(jīng)典難題，詢問是否有一個快速算法可以解決NP問題，這個問題涉及到算法和計算復(fù)雜度等領(lǐng)域。

黎曼猜想則是數(shù)論中的一個經(jīng)典難題，研究素數(shù)分布規(guī)律，如何確定素數(shù)的分布規(guī)律一直是數(shù)學(xué)學(xué)者爭論的焦點。

帕約菲猜想是代數(shù)、數(shù)論等數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的一個難題，涉及到一個數(shù)字在哪個數(shù)字串中出現(xiàn)的問題，雖然被證明是可計算的，但目前尚無一般方法來解決這個難題。