施密特正交化例題詳細(xì)計(jì)算

[α1,β2]=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4，也就是兩個(gè)向量的內(nèi)積（點(diǎn)乘），代入相應(yīng)的向量即可求出來(lái)，例如求β2的時(shí)候，你把β1和α2代入上式，運(yùn)算即可算出。

標(biāo)準(zhǔn)化其實(shí)就是單位化，將求出的β1β2β3向量除以他們的范數(shù)，也就是根號(hào)下b12+b22+b32+b42

施密特正交化（Schmidt orthogonalization）是求歐氏空間正交基的一種方法。從歐氏空間任意線(xiàn)性無(wú)關(guān)的向量組α1，α2，……，αm出發(fā)，求得正交向量組β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm與向量組β1，β2，……，βm等價(jià)，再將正交向量組中每個(gè)向量經(jīng)過(guò)單位化，就得到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交向量組，這種方法稱(chēng)為施密特正交化。用數(shù)學(xué)歸納法可以證明：上述所說(shuō)明的利用線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組，構(gòu)造出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交向量組的方法，就是施密特正交化方法。擴(kuò)展資料正交向量組是一組非零的兩兩正交(即內(nèi)積為0)的向量構(gòu)成的向量組。幾何向量的概念在線(xiàn)性代數(shù)中經(jīng)由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數(shù)對(duì)表示，大小和方向的概念亦不一定適用。在三維向量空間中， 兩個(gè)向量的內(nèi)積如果是零， 那么就說(shuō)這兩個(gè)向量是正交的。正交最早出現(xiàn)于三維空間中的向量分析。 換句話(huà)說(shuō)， 兩個(gè)向量正交意味著它們是相互垂直的。若向量α與β正交，則記為α⊥β。