圓的定義和性質(zhì)

一、圓的有關(guān)性質(zhì)

1、圓可以看作是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，它是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，又是以每一條直徑所在的直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形。

2、垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條??；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條??；弦的中垂線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

3、在同圓或等圓中，有如下相等關(guān)系：

4、圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

5、直徑所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，所對(duì)的弧是180°。

6、圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角；圓外切四邊形的兩組對(duì)邊之和相等。

二、直線和圓的位置關(guān)系

1、設(shè)圓的半徑為r，圓心o到直線l的距離為d，則：

（1）直線l與圓相離；

（2）直線l與圓相切；

（3）直線l與圓相交.

2、切線的判定方法除定義外，還有：

（1）和圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；

（2）過(guò)半徑外端且和這條半徑垂直的直線是圓的切線.

3、切線的性質(zhì)：

（1）切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；

（2）切線和圓心的距離等于半徑；

（3）切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；

（4）過(guò)圓心且垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)；

（5）過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過(guò)圓心.

4、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.

5、和三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心，它是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三邊距離相等.其中直角三角形內(nèi)切圓半徑等于二分之一周長(zhǎng)與斜邊的差.

6、三角形的外心是三角形外接圓的圓心，它是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.