等差數(shù)列及前n項(xiàng)和的性質(zhì)

在等差數(shù)列中，若Sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和，S2n為該數(shù)列的前2n項(xiàng)和，S3n為該數(shù)列的前3n項(xiàng)和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也為等差數(shù)列。

1等差數(shù)列性質(zhì)

1.數(shù)列為等差數(shù)列的重要條件是：數(shù)列的前n項(xiàng)和S可以寫(xiě)成S=an^2+bn的形式（其中a、b為常數(shù)）。

2.在等差數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n（n∈N+）時(shí)，S偶－S奇=nd，S奇÷S偶=an÷a（n+1）；當(dāng)項(xiàng)數(shù)為（2n－1）（n∈N+）時(shí)，S奇—S偶=a（中），S奇-S偶=項(xiàng)數(shù)*a（中），S奇÷S偶=n÷（n-1）。

3.若數(shù)列為等差數(shù)列，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍然成等差數(shù)列，公差為k^2d。

4.若數(shù)列{an}與{bn}均為等差數(shù)列，且前n項(xiàng)和分別是Sn和Tn，則am/bm=S2m-1/T2m-1。

5.在等差數(shù)列中，S=a，S=b（n>m），則S=（a－b）。

6.等差數(shù)列中，是n的一次函數(shù)，且點(diǎn)（n，）均在直線y=x+（a－）上。

7.記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S．①若a>0，公差d<0，則當(dāng)a≥0且an+1≤0時(shí)，S最大；②若a<0，公差d>0，則當(dāng)a≤0且an+1≥0時(shí)，S最小。

8.若等差數(shù)列S（p）=q，S（q）=p，則S（p+q）=-（p+q）。

2什么是等差數(shù)列

等差數(shù)列是常見(jiàn)數(shù)列的一種。如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9……1+2（n-1）。

3等差數(shù)列公式

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：

an=a1+（n-1）d

前n項(xiàng)和公式為：

Sn=na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。