全等三角形截長補(bǔ)短法的經(jīng)典例題

經(jīng)典例題如下：

題目：已知三角形ABC和三角形DEF是全等的，求證：AE = BF。

證明：

1. 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，我們知道三角形ABC和三角形DEF的對(duì)應(yīng)邊相等，即AB = DE，AC = DF，BC = EF。

2. 假設(shè)AE = x，BF = y，我們需要證明x = y。

3. 由于三角形ABC和三角形DEF是全等的，所以它們的對(duì)應(yīng)角也相等。angleABC = angleDEF，angleACB = angleDFE。

4. 考慮四邊形AEFB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，我們知道AF = EB，且angleAEB + angleAFB = 180°。

5. 同樣，考慮四邊形DFEC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，我們知道DF = EC，且angleDFC + angleDEC = 180°。

6. 由于三角形ABC和三角形DEF全等，所以angleAEB = angleDFC，angleACB = angleDEC。

7. 根據(jù)角度和邊長的關(guān)系，我們有angleAEB + angleAFB = angleDFC + angleDEC。

8. 將式子改寫為angleAEB - angleAFB = angleDEC - angleDFC。

9. 由于平行四邊形AEFB和DFEC的對(duì)角線互相平分，我們有AE = FC 和 BF = EC。

10. 將AE = x，BF = y，代入上述等式，得到x - y = y - x。

11. 整理得到2x = y + x，即x = y。

12. 因此，我們證明了AE = BF。

這個(gè)經(jīng)典例題展示了全等三角形截長補(bǔ)短法的應(yīng)用，通過證明對(duì)應(yīng)邊相等，從而得出結(jié)論。在實(shí)際解題過程中，還需要注意靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定條件，以及熟練掌握各種證明方法。