正態(tài)分布進行標準化的公式

正態(tài)分布標準化的公式：Y=（X-μ）/σ～N（0，1）。

證明；因為X～N（μ，σ^2），所以P（x）=（2π）^（-1/2）*σ^（-1）*exp{[-（x-μ）^2]/（2σ^2）}。

注：F（y）為Y的分布函數(shù)，F(xiàn)x（x）為X的分布函數(shù)。

而F（y）=P（Y≤y）=P（（X-μ）/σ≤y）=P（X≤σy+μ）=Fx（σy+μ）。

所以p（y）=F'（y）=F'x（σy+μ）*σ=P（σy+μ）*σ=[（2π）^（-1/2）]*e^[-（x^2）/2]。從而，N（0，1）。正態(tài)分布標準化的意義是可以方便計算，是一種統(tǒng)計學概念。

原本的正態(tài)分布圖形有高矮胖瘦不同的形態(tài)，實際上是積分變換的必然結(jié)果，就好比是：

1.y=kx+b直線，它不一定過原點的，但是通過變換就可以了：大Y=y-b；大X=kx；===>大Y=大X。

2.y=a*b乘積，通過變換就可以變成加法運算：Ln（y）=Lna+Lnb。

3.y=ax2+bx+c通過變換就可以變成標準形式：y=a（x+b/（2a））2+（c-b2/（4a））。

正態(tài)分布的標準化也只不過是“積分變換”而已，雖然高矮胖瘦不同的形態(tài)，但是變量的線性伸縮變換并不改變其量化特性，雖然標準化以后都變成期望是0，方差是1的標準分布了，但這種因變量自變量的依賴關(guān)系仍然存在，不用擔心會“質(zhì)變”。