單調(diào)函數(shù)是什么概念

單調(diào)函數(shù)是指對(duì)于整個(gè)定義域而言，函數(shù)具有單調(diào)性，而不是針對(duì)定義域的子區(qū)間而言。例如：反比例函數(shù)是一個(gè)具有單調(diào)性的函數(shù)，而不是一個(gè)單調(diào)函數(shù)，因?yàn)樵诜幢壤瘮?shù)的定義域上，并不呈現(xiàn)整體的單調(diào)性。

定義：

一般地，設(shè)函數(shù)F(x)的定義域?yàn)镮：

如果對(duì)于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1>x2時(shí)都有f(x1)≥f(x2),那么就說(shuō)F(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)(另一說(shuō)法為單調(diào)不減函數(shù))。

如果f(x1)>f(x2)，那么就說(shuō)F(x)在這個(gè)區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)（另一種說(shuō)法是增函數(shù)）。

如果對(duì)于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1>x2時(shí)都有f(x1)≤f(x2).那么就是f(x）在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)(另一種說(shuō)法為單調(diào)不增函數(shù))。如果f(x1)為了回避歧義，下文采取單調(diào)不減函數(shù)，嚴(yán)格增函數(shù)，單調(diào)不增函數(shù)，嚴(yán)格減函數(shù)等術(shù)語(yǔ)。