分式的基本性質(zhì)

一、分式的定義

（1）分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式．

（2）因?yàn)?不能做除數(shù)，所以分式的分母不能為0．

（3）分式是兩個(gè)整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分?jǐn)?shù)線可以理解為除號(hào)，還兼有括號(hào)的作用．

（4）分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即從形式上看符合分式概念的形式，從本質(zhì)上看分母必須含有字母，同時(shí)，分母不等于零，且只看初始狀態(tài)，不要化簡(jiǎn)．

二、分式有意義的條件

（1）分式有意義的條件是分母不等于零．

（2）分式無(wú)意義的條件是分母等于零．

（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號(hào)．

（4）分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號(hào)．

三、分式的值為零的條件

分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．

注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．

四、分式的值

分式求值歷來(lái)是各級(jí)考試中出現(xiàn)頻率較高的題型，而條件分式求值是較難的一種題型，在解答時(shí)應(yīng)從已知條件和所求問(wèn)題的特點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃巍⑥D(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑．

五、

（1）：

分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．

（2）分式中的符號(hào)法則：

分子、分母、分式本身同時(shí)改變兩處的符號(hào)，分式的值不變．

【方法技巧】利用可解決的問(wèn)題

1．分式中的系數(shù)化整問(wèn)題：當(dāng)分子、分母的系數(shù)為分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將分式的分子、分母中的系數(shù)化為整數(shù)．

2．解決分式中的變號(hào)問(wèn)題：分式的分子、分母及分式本身的三個(gè)符號(hào)，改變其中的任何兩個(gè)，分式的值不變，注意分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，分子、分母應(yīng)為一個(gè)整體，改變符號(hào)是指改變分子、分母中各項(xiàng)的符號(hào)．

3．處理分式中的恒等變形問(wèn)題：分式的約分、通分都是利用變形的．

六、最簡(jiǎn)分式

最簡(jiǎn)分式的定義：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫最簡(jiǎn)分式．和分?jǐn)?shù)不能化簡(jiǎn)一樣，叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．

七、約分

（1）約分的定義：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．

（2）確定公因式要分為系數(shù)、字母、字母的指數(shù)來(lái)分別確定．

①分式約分的結(jié)果可能是最簡(jiǎn)分式，也可能是整式．

②當(dāng)分子與分母含有負(fù)號(hào)時(shí)，一般把負(fù)號(hào)提到分式本身的前面．

③約分時(shí)，分子與分母都必須是乘積式，如果是多項(xiàng)式的，必須先分解因式．

（3）規(guī)律方法總結(jié)：由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．。